Vyřešit 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, -320 za b a 1600 za c.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -320 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 102400 do skupiny -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

Opakem -320 je 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{320±160}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 320 do skupiny 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

Vydělte číslo 480 číslem 24.

$$x=20$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{320±160}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 160 od čísla 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{160}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{20}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Odečtěte hodnotu 1600 od obou stran rovnice.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

Odečtením čísla 1600 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-320}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-1600}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Koeficient (tj. -\frac{80}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{40}{3}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{40}{3}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{40}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Připočítejte -\frac{400}{3} ke \frac{1600}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Připočítejte \frac{40}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$