Vyřešit 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, -2 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Vydělte číslo 2+2i\sqrt{59} číslem 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{59} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Vydělte číslo 2-2i\sqrt{59} číslem 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Vydělte -\frac{1}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Připočítejte -\frac{5}{12} ke \frac{1}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Připočítejte \frac{1}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$