Vyřešit 12x^2-1200x-960=0

$$12 x ^ { 2 } - 1200 x - 960 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{645}+50\approx 100,793700397$$

$$x=50-2\sqrt{645}\approx -0,793700397$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, -1200 za b a -960 za c.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -1200 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-48\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -960.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000+46080}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 1440000 do skupiny 46080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1486080}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1486080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Opakem -1200 je 1200.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1200 do skupiny 48\sqrt{645}.

$$x=\frac{48\sqrt{645}+1200}{24}$$

Vydělte číslo 1200+48\sqrt{645} číslem 24.

$$x=2\sqrt{645}+50$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 48\sqrt{645} od čísla 1200.

$$x=\frac{1200-48\sqrt{645}}{24}$$

Vydělte číslo 1200-48\sqrt{645} číslem 24.

$$x=50-2\sqrt{645}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Připočítejte 960 k oběma stranám rovnice.

$$12x^{2}-1200x-960-\left(-960\right)=-\left(-960\right)$$

Odečtením čísla -960 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}-1200x=-\left(-960\right)$$

Odečtěte číslo -960 od čísla 0.

$$12x^{2}-1200x=960$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-1200x}{12}=\frac{960}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1200}{12}\right)x=\frac{960}{12}$$

Vydělte číslo -1200 číslem 12.

$$x^{2}-100x=\frac{960}{12}$$

Vydělte číslo 960 číslem 12.

$$x^{2}-100x=80$$

Vydělte -100, koeficient x termínu 2 k získání -50. Potom přidejte čtvereček -50 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=80+\left(-50\right)^{2}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$x^{2}-100x+2500=80+2500$$

Přidejte uživatele 80 do skupiny 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2580$$

Činitel x^{2}-100x+2500. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2580$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2580}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-50=2\sqrt{645} x-50=-2\sqrt{645}$$

Připočítejte 50 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$