Vyřešit 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, -12 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

Vydělte číslo 12+12\sqrt{3} číslem 24.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{3} od čísla 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

Vydělte číslo 12-12\sqrt{3} číslem 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 0.

$$12x^{2}-12x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Vydělte číslo -12 číslem 12.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$