Vyřešit 12x^2=507

$$12 x ^ { 2 } = 507$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$x^{2}=\frac{507}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{507}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}=\frac{169}{4}$$

Odečtěte \frac{169}{4} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{169}{4}=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou 4.

$$4x^{2}-169=0$$

Zvažte 4x^{2}-169. Zapište 4x^{2}-169 jako: \left(2x\right)^{2}-13^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-13\right)\left(2x+13\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-13=0 a 2x+13=0.

$$x=\frac{13}{2} x=-\frac{13}{2}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$x^{2}=\frac{507}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{507}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{13}{2} x=-\frac{13}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$x^{2}=\frac{507}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{507}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}=\frac{169}{4}$$

Odečtěte \frac{169}{4} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{169}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{169}{4} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{169}{4}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{169}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{169}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{0±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±13}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 13 číslem 2.

$$x=\frac{13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±13}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -13 číslem 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{13}{2} x=-\frac{13}{2}$$