Vyřešit 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Rozložit

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 12x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-8 b=9$$

Zapište 12x^{2}+x-6 jako: \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±17}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±17}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-2}{3} zlomkem \frac{4x+3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$12x^{2}+x-6$$