Vyřešit 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Rozložit

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 12x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -144 produktu.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-9 b=16$$

Zapište 12x^{2}+7x-12 jako: \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±25}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±25}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-32}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a -\frac{4}{3} za x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x-3}{4} zlomkem \frac{3x+4}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$