Vyřešit 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Rozložit

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 12x^{2}+ax+bx+44. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 528 produktu.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Řešením je dvojice se součtem 49.

$$a=16 b=33$$

Zapište 12x^{2}+49x+44 jako: \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 49 na druhou.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 2401 do skupiny -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-49±17}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -49 do skupiny 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-32}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-49±17}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-66}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{4}{3} za x_{1} a -\frac{11}{4} za x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{11}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x+4}{3} zlomkem \frac{4x+11}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$