Vyřešit 12x^2+3x=5

$$12 x ^ { 2 } + 3 x = 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}\approx 0,53248891$$

$$x=-\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}\approx -0,78248891$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}+3x=5$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$12x^{2}+3x-5=5-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}+3x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, 3 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+240}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 240.

$$x=\frac{-3±\sqrt{249}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{249}}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{249}}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}-3}{24}$$

Vydělte číslo -3+\sqrt{249} číslem 24.

$$x=\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{249}}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{249} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-3}{24}$$

Vydělte číslo -3-\sqrt{249} číslem 24.

$$x=-\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{5}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{5}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{5}{12}$$

Vydělte \frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{12}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{12}+\frac{1}{64}$$

Připočítejte \frac{5}{12} ke \frac{1}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{83}{192}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{83}{192}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{83}{192}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{249}}{24} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{249}}{24}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}$$