Vyřešit 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Rozložit

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 12x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -288 produktu.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Řešením je dvojice se součtem 23.

$$a=-9 b=32$$

Zapište 12x^{2}+23x-24 jako: \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 23 na druhou.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 529 do skupiny 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-23±41}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -23 do skupiny 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-23±41}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 41 od čísla -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-64}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a -\frac{8}{3} za x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x-3}{4} zlomkem \frac{3x+8}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$