Vyřešit 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Rozložit

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 12x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 72 produktu.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=8 b=9$$

Zapište 12x^{2}+17x+6 jako: \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±1}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±1}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{3} za x_{1} a -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x+2}{3} zlomkem \frac{4x+3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$