Vyřešit 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Rozložit

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 12t^{2}+at+bt-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -120 produktu.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-15 b=8$$

Zapište 12t^{2}-7t-10 jako: \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Koeficient 3t v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Vytkněte společný člen 4t-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Opakem -7 je 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{7±23}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{7±23}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{4} za x_{1} a -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{4} od zlomku t tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke t zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{4t-5}{4} zlomkem \frac{3t+2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$