Vyřešit 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Rozložit

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 12k^{2}+ak+bk-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=-2 b=18$$

Zapište 12k^{2}+16k-3 jako: \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Vytkněte 2k z první závorky a 3 z druhé závorky.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Vytkněte společný člen 6k-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-16±20}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-16±20}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-36}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{6} za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{6} od zlomku k tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke k zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{6k-1}{6} zlomkem \frac{2k+3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Vynásobte číslo 6 číslem 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$