Vyřešit 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Rozložit

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Zvažte 4k^{2}+5k-9. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4k^{2}+ak+bk-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-4 b=9$$

Zapište 4k^{2}+5k-9 jako: \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Koeficient 4k v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Vytkněte společný člen k-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-15±39}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Vydělte číslo 24 číslem 24.

$$k=1$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-15±39}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 39 od čísla -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-54}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{9}{4} za x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{9}{4} ke k zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$