Vyřešit 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Rozložit

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Zvažte 3g^{2}+20g+12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3g^{2}+ag+bg+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=2 b=18$$

Zapište 3g^{2}+20g+12 jako: \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Koeficient g v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Vytkněte společný člen 3g+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 80 na druhou.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 6400 do skupiny -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Teď vyřešte rovnici g=\frac{-80±64}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -80 do skupiny 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici g=\frac{-80±64}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 64 od čísla -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Vydělte číslo -144 číslem 24.

$$g=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{3} za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke g zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Vyhodnotit

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$