Vyřešit 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Rozložit

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 12c^{2}+ac+bc-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -180 produktu.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=-9 b=20$$

Zapište 12c^{2}+11c-15 jako: \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Koeficient 3c v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Vytkněte společný člen 4c-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{-11±29}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{-11±29}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 29 od čísla -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-40}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a -\frac{5}{3} za x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku c tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{3} ke c zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{4c-3}{4} zlomkem \frac{3c+5}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$