Vyřešit 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Vyřešte pro: b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12b^{2}-36b=17$$

Odečtěte hodnotu 17 od obou stran rovnice.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Odečtením čísla 17 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, -36 za b a -17 za c.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -36 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Opakem -36 je 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 36 do skupiny 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Vydělte číslo 36+8\sqrt{33} číslem 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{33} od čísla 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Vydělte číslo 36-8\sqrt{33} číslem 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Vydělte číslo -36 číslem 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte \frac{17}{12} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Činitel b^{2}-3b+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$