Vyřešit 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$n^{2}-8n+12$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako n^{2}+an+bn+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapište n^{2}-8n+12 jako: \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Koeficient n v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Vytkněte společný člen n-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{8±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$n=6$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{8±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$n=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$