Vyřešit 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Vyřešte pro: n

$$n=6$$

$$n=15$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Odečtěte 30 od -48 a dostanete -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Odečtěte n^{2} od obou stran.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Přidat 9n na obě strany.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Sloučením 12n a 9n získáte 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Odečtěte 12 od -78 a dostanete -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -n^{2}+an+bn-90. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 90 produktu.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Řešením je dvojice se součtem 21.

$$a=15 b=6$$

Zapište -n^{2}+21n-90 jako: \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Koeficient -n v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Vytkněte společný člen n-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n-15=0 a -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Odečtěte 30 od -48 a dostanete -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Odečtěte n^{2} od obou stran.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Přidat 9n na obě strany.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Sloučením 12n a 9n získáte 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Odečtěte 12 od -78 a dostanete -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 21 za b a -90 za c.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 21 na druhou.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-21±9}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo -12 číslem -2.

$$n=6$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-21±9}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Vydělte číslo -30 číslem -2.

$$n=15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=6 n=15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Odečtěte 30 od -48 a dostanete -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Odečtěte n^{2} od obou stran.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Přidat 9n na obě strany.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Sloučením 12n a 9n získáte 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Přidat 78 na obě strany.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Sečtením 12 a 78 získáte 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Vydělte číslo 21 číslem -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Vydělte číslo 90 číslem -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Vydělte -21, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{21}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{21}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{21}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Přidejte uživatele -90 do skupiny \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Činitel n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Připočítejte \frac{21}{2} k oběma stranám rovnice.

$$n=15 n=6$$