Vyřešit 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Rozložit

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 12z^{2}+az+bz-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -144 produktu.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-16 b=9$$

Zapište 12z^{2}-7z-12 jako: \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Koeficient 4z v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3z-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Opakem -7 je 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{7±25}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{32}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{7±25}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{3} za x_{1} a -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku z tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke z zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{3z-4}{3} zlomkem \frac{4z+3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$