Rozložit
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Vyhodnotit
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Sdílet
Zkopírováno do schránky
a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144
Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 12z^{2}+az+bz-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -144 produktu.
1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-16 b=9
Řešením je dvojice se součtem -7.
\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)
Zapište 12z^{2}-7z-12 jako: \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).
4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)
Vytkněte 4z z první závorky a 3 z druhé závorky.
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Vytkněte společný člen 3z-4 s využitím distributivnosti.
12z^{2}-7z-12=0
Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
Umocněte číslo -7 na druhou.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}
Vynásobte číslo -4 číslem 12.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}
Vynásobte číslo -48 číslem -12.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}
Přidejte uživatele 49 do skupiny 576.
z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.
z=\frac{7±25}{2\times 12}
Opakem -7 je 7.
z=\frac{7±25}{24}
Vynásobte číslo 2 číslem 12.
z=\frac{32}{24}
Teď vyřešte rovnici z=\frac{7±25}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 25.
z=\frac{4}{3}
Vykraťte zlomek \frac{32}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.
z=-\frac{18}{24}
Teď vyřešte rovnici z=\frac{7±25}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla 7.
z=-\frac{3}{4}
Vykraťte zlomek \frac{-18}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)
Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{3} za x_{1} a -\frac{3}{4} za x_{2}.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)
Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)
Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku z tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}
Připočítejte \frac{3}{4} ke z zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}
Vynásobte zlomek \frac{3z-4}{3} zlomkem \frac{4z+3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}
Vynásobte číslo 3 číslem 4.
12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}