Vyřešit 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Rozložit

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 12x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-9 b=8$$

Zapište 12x^{2}-x-6 jako: \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±17}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±17}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x-3}{4} zlomkem \frac{3x+2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$