Vyřešit 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, -88 za b a 400 za c.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -88 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 7744 do skupiny -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Opakem -88 je 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 88 do skupiny 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Vydělte číslo 88+8i\sqrt{179} číslem 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i\sqrt{179} od čísla 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Vydělte číslo 88-8i\sqrt{179} číslem 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Odečtěte hodnotu 400 od obou stran rovnice.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Odečtením čísla 400 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-88}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-400}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Vydělte -\frac{22}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Připočítejte -\frac{100}{3} ke \frac{121}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Připočítejte \frac{11}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$