Vyřešit 12x^2-24x=0

$$12 { x }^{ 2 } -24x=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(12x-24\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 12x-24=0.

$$x=0 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}-24x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, -24 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 12}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{24±24}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±24}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 24.

$$x=\frac{48}{24}$$

Vydělte číslo 48 číslem 24.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±24}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 24.

$$x=\frac{0}{24}$$

Vydělte číslo 0 číslem 24.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-24x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-24x}{12}=\frac{0}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo -24 číslem 12.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$x^{2}-2x=0$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=0$$