Vyřešit 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, -160 za b a 400 za c.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -160 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 25600 do skupiny -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Opakem -160 je 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{160±80}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 160 do skupiny 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Vydělte číslo 240 číslem 24.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{160±80}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 80 od čísla 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{80}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Odečtěte hodnotu 400 od obou stran rovnice.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Odečtením čísla 400 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-160}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-400}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Vydělte -\frac{40}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{20}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{20}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{20}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Připočítejte -\frac{100}{3} ke \frac{400}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Připočítejte \frac{20}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$