Vyřešit 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Rozložit

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Zvažte 3x^{2}+20x+25. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 75 produktu.

$$1,75 3,25 5,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=5 b=15$$

Zapište 3x^{2}+20x+25 jako: \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 80 na druhou.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 6400 do skupiny -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-80±40}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -80 do skupiny 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-40}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-80±40}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40 od čísla -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Vydělte číslo -120 číslem 24.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{5}{3} za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Připočítejte \frac{5}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$