Vyřešit 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}+3x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, 3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Vydělte číslo 0 číslem 24.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Koeficient (tj. \frac{1}{4}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{8}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{8}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$