Vyřešit 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, 25 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 25 na druhou.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -25 do skupiny \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{2785} od čísla -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Připočítejte 45 k oběma stranám rovnice.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Odečtením čísla -45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Odečtěte číslo -45 od čísla 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{45}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Koeficient (tj. \frac{25}{12}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{25}{24}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{25}{24}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{25}{24} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Připočítejte \frac{15}{4} ke \frac{625}{576} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Odečtěte hodnotu \frac{25}{24} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$