Vyřešit 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 12x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=4 b=9$$

Zapište 12x^{2}+13x+3 jako: \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x+1=0 a 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, 13 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±5}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±5}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -13.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-3}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

Vydělte \frac{13}{12}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{24}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{24} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{24} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Připočítejte -\frac{1}{4} ke \frac{169}{576} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Činitel x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{24} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$