Vyřešit 1126*76=(76+1126-x)*x

$$1126 \times 76=(76+1126-x) \times x$$

Vyřešte pro: x

$$x=76$$

$$x=1126$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 1126 a 76 získáte 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Sečtením 76 a 1126 získáte 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1202-x číslem x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Odečtěte 85576 od obou stran.

$$1202x-x^{2}-85576=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+1202x-85576=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 1202 za b a -85576 za c.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1202^{2}-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1202 na druhou.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804+4\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -85576.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-342304}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1444804 do skupiny -342304.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1102500}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1102500.

$$x=\frac{-1202±1050}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-1202±1050}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1202±1050}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1202 do skupiny 1050.

$$x=-\frac{152}{-2}$$

Vydělte číslo -152 číslem -2.

$$x=76$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1202±1050}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1050 od čísla -1202.

$$x=-\frac{2252}{-2}$$

Vydělte číslo -2252 číslem -2.

$$x=1126$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=76 x=1126$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 1126 a 76 získáte 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Sečtením 76 a 1126 získáte 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1202-x číslem x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+1202x=85576$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+1202x}{-1}=\frac{85576}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{1202}{-1}x=\frac{85576}{-1}$$

Vydělte číslo 1202 číslem -1.

$$x^{2}-1202x=\frac{85576}{-1}$$

Vydělte číslo 85576 číslem -1.

$$x^{2}-1202x=-85576$$

Vydělte -1202, koeficient x termínu 2 k získání -601. Potom přidejte čtvereček -601 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-1202x+\left(-601\right)^{2}=-85576+\left(-601\right)^{2}$$

Umocněte číslo -601 na druhou.

$$x^{2}-1202x+361201=-85576+361201$$

Přidejte uživatele -85576 do skupiny 361201.

$$x^{2}-1202x+361201=275625$$

Činitel x^{2}-1202x+361201. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-601\right)^{2}=275625$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-601\right)^{2}}=\sqrt{275625}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-601=525 x-601=-525$$

Připočítejte 601 k oběma stranám rovnice.

$$x=1126 x=76$$