Vyřešit 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením \frac{1}{2} a 75 získáte \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Odečtěte 112 od obou stran.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{75}{2} za a, 6 za b a -112 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 150 číslem -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Vydělte číslo -6+2i\sqrt{4191} číslem -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{4191} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Vydělte číslo -6-2i\sqrt{4191} číslem -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením \frac{1}{2} a 75 získáte \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou -\frac{75}{2}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dělení číslem -\frac{75}{2} ruší násobení číslem -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Vydělte číslo 6 zlomkem -\frac{75}{2} tak, že číslo 6 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Vydělte číslo 112 zlomkem -\frac{75}{2} tak, že číslo 112 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Vydělte -\frac{4}{25}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{25}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{25} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{25} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Připočítejte -\frac{224}{75} ke \frac{4}{625} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Připočítejte \frac{2}{25} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$