Vyřešit 110-4x=sqrt{2x+3}

$$110 - 4 x = \sqrt { 2 x + 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{441 - \sqrt{929}}{16} \approx 25,657531168$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(110-4x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(110-4x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12100-880x+16x^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x+3} na 2 získáte 2x+3.

$$12100-880x+16x^{2}=2x+3$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$12100-880x+16x^{2}-2x=3$$

Sloučením -880x a -2x získáte -882x.

$$12100-882x+16x^{2}=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$12100-882x+16x^{2}-3=0$$

Odečtěte 3 od 12100 a dostanete 12097.

$$12097-882x+16x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$16x^{2}-882x+12097=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 16 za a, -882 za b a 12097 za c.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{\left(-882\right)^{2}-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo -882 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-64\times 12097}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem 12097.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-774208}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 777924 do skupiny -774208.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{3716}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3716.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Opakem -882 je 882.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}, když ± je plus. Přidejte uživatele 882 do skupiny 2\sqrt{929}.

$$x=\frac{2\sqrt{929}+882}{32}$$

Vydělte číslo 882+2\sqrt{929} číslem 32.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{929} od čísla 882.

$$x=\frac{882-2\sqrt{929}}{32}$$

Vydělte číslo 882-2\sqrt{929} číslem 32.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Dosaďte \frac{\sqrt{929}+441}{16} za x v rovnici 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}+3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte \frac{441-\sqrt{929}}{16} za x v rovnici 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}=\sqrt{2\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}+3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{441-\sqrt{929}}{16} splňuje požadavky rovnice.

$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}\right)$$

Rovnice 110-4x=\sqrt{2x+3} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$