Vyřešit 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Odečtěte 11 od obou stran.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Odečtěte 11 od 1 a dostanete -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -49 za a, 20 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Vydělte číslo -20+2i\sqrt{390} číslem -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{390} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Vydělte číslo -20-2i\sqrt{390} číslem -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Odečtěte 1 od 11 a dostanete 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Vydělte obě strany hodnotou -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Dělení číslem -49 ruší násobení číslem -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Vydělte číslo 20 číslem -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Vydělte číslo 10 číslem -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Vydělte -\frac{20}{49}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{10}{49}. Potom přidejte čtvereček -\frac{10}{49} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{10}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Připočítejte -\frac{10}{49} ke \frac{100}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Činitel x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Připočítejte \frac{10}{49} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$