Vyřešit 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$11y^{2}+y=2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 11 za a, 1 za b a -2 za c.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslem -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Dělení číslem 11 ruší násobení číslem 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Vydělte \frac{1}{11}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{22}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{22} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{22} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Připočítejte \frac{2}{11} ke \frac{1}{484} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Činitel y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{22} od obou stran rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$