Vyřešit 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Vyřešte pro: y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 3y^{2} od obou stran.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3y^{2}+ay+by+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=12 b=-1$$

Zapište -3y^{2}+11y+4 jako: \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Vytkněte 3y z výrazu -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Vytkněte společný člen -y+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -y+4=0 a 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3y^{2} od obou stran.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 11 za b a 4 za c.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-11±13}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-11±13}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Vydělte číslo -24 číslem -6.

$$y=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3y^{2} od obou stran.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Vydělte číslo 11 číslem -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Vydělte číslo -4 číslem -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Vydělte -\frac{11}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke \frac{121}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Činitel y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Připočítejte \frac{11}{6} k oběma stranám rovnice.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$