Vyřešit 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 11x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -44 produktu.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -20.

$$a=-22 b=2$$

Zapište 11x^{2}-20x-4 jako: \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Koeficient 11x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±24}{22}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Vydělte číslo 44 číslem 22.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±24}{22}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{22} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -\frac{2}{11} za x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{11} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Vykraťte 11, tj. největším společným dělitelem pro 11 a 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$