Vyřešit 11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0,70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0,387995381$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 11 za a, -12 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 11.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

Vydělte číslo 12+2\sqrt{3} číslem 22.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

Vydělte číslo 12-2\sqrt{3} číslem 22.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$11x^{2}-12x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 11.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

Dělení číslem 11 ruší násobení číslem 11.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

Vydělte -\frac{12}{11}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{6}{11}. Potom přidejte čtvereček -\frac{6}{11} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{6}{11} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

Připočítejte -\frac{3}{11} ke \frac{36}{121} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

Činitel x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

Připočítejte \frac{6}{11} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$