Vyřešit 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 11 za a, -10 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslem 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Vydělte číslo 10+2i\sqrt{118} číslem 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{118} od čísla 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Vydělte číslo 10-2i\sqrt{118} číslem 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Odečtěte hodnotu 13 od obou stran rovnice.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Odečtením čísla 13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Vydělte obě strany hodnotou 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Dělení číslem 11 ruší násobení číslem 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Vydělte -\frac{10}{11}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{11}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{11} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{11} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Připočítejte -\frac{13}{11} ke \frac{25}{121} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Činitel x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Připočítejte \frac{5}{11} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$