Vyřešit 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}-19x+9$$

Postup řešení

Sloučením 11x^{2} a -8x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Sloučením -4x a -15x získáte -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 11x^{2} a -8x^{2} získáte 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Sloučením -4x a -15x získáte -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -19 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Opakem -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 19 do skupiny \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{253} od čísla 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{19+\sqrt{253}}{6} za x_{1} a \frac{19-\sqrt{253}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$