Vyřešit 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 11 a 1 získáte 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Odečtěte 11 od obou stran.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Odečtěte 11 od 30 a dostanete 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -10 za a, 44 za b a 19 za c.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Umocněte číslo 44 na druhou.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslem 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Přidejte uživatele 1936 do skupiny 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -44 do skupiny 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Vydělte číslo -44+2\sqrt{674} číslem -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{674} od čísla -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Vydělte číslo -44-2\sqrt{674} číslem -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 11 a 1 získáte 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Odečtěte 30 od 11 a dostanete -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Vydělte obě strany hodnotou -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Dělení číslem -10 ruší násobení číslem -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Vykraťte zlomek \frac{44}{-10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Vydělte číslo -19 číslem -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Vydělte -\frac{22}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Připočítejte \frac{19}{10} ke \frac{121}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Činitel t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Připočítejte \frac{11}{5} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$