Vyřešit 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Rozložit

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Umocněte číslo -54 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslem -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Přidejte uživatele 2916 do skupiny 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Opakem -54 je 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, když ± je plus. Přidejte uživatele 54 do skupiny 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Vydělte číslo 54+2\sqrt{2841} číslem 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{2841} od čísla 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Vydělte číslo 54-2\sqrt{2841} číslem 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{27+\sqrt{2841}}{11} za x_{1} a \frac{27-\sqrt{2841}}{11} za x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Vyhodnotit

$$11x^{2}-54x-192$$