Vyřešit 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 11 za a, 4 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslem -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{26} číslem 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{26} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{26} číslem 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Dělení číslem 11 ruší násobení číslem 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Vydělte \frac{4}{11}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{11}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{11} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{11} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Připočítejte \frac{2}{11} ke \frac{4}{121} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{11} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$