Vyřešit 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Rozložit

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 11x^{2}+ax+bx-196. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -2156 produktu.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Řešením je dvojice se součtem 140.

$$a=-14 b=154$$

Zapište 11x^{2}+140x-196 jako: \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Koeficient x v prvním a 14 ve druhé skupině.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Vytkněte společný člen 11x-14 s využitím distributivnosti.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Umocněte číslo 140 na druhou.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslem -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Přidejte uživatele 19600 do skupiny 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-140±168}{22}, když ± je plus. Přidejte uživatele -140 do skupiny 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Vykraťte zlomek \frac{28}{22} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-140±168}{22}, když ± je minus. Odečtěte číslo 168 od čísla -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Vydělte číslo -308 číslem 22.

$$x=-14$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{14}{11} za x_{1} a -14 za x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{14}{11} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Vykraťte 11, tj. největším společným dělitelem pro 11 a 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$