Vyřešit 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0,671187741$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$11^{x}=5$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(11)=\log(5)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$