Vyřešit 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Rozložit

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 11x^{2}+ax+bx-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -528 produktu.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-24 b=22$$

Zapište 11x^{2}-2x-48 jako: \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Vytkněte společný člen 11x-24 s využitím distributivnosti.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslem -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±46}{22}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Vykraťte zlomek \frac{48}{22} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±46}{22}, když ± je minus. Odečtěte číslo 46 od čísla 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Vydělte číslo -44 číslem 22.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{24}{11} za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{24}{11} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Vykraťte 11, tj. největším společným dělitelem pro 11 a 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$