Vyřešit 10x-x^2=0

$$10x- { x }^{ 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=10$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(10-x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 10-x=0.

$$x=0 x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+10x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 10 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-10±10}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±10}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 10.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±10}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -10.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Vydělte číslo -20 číslem -2.

$$x=10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 10 číslem -1.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}-10x=0$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=0$$