Vyřešit 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Odečtěte 6 od 4 a dostanete -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2+6x číslem x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Odečtěte 2128 od obou stran.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -2 za b a -2128 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±226}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Vydělte číslo 228 číslem 12.

$$x=19$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±226}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 226 od čísla 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-224}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Odečtěte 6 od 4 a dostanete -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2+6x číslem x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2128}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{1064}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$