Vyřešit 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 105 na 2 získáte 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Výpočtem 9 na 2 získáte 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Výpočtem 32 na 2 získáte 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Sloučením 81x^{2} a 1024x^{2} získáte 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1105x^{2}=11025$$

Vydělte obě strany hodnotou 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Vykraťte zlomek \frac{11025}{1105} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 105 na 2 získáte 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Výpočtem 9 na 2 získáte 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Výpočtem 32 na 2 získáte 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Sloučením 81x^{2} a 1024x^{2} získáte 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1105x^{2}=11025$$

Odečtěte 11025 od obou stran.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1105 za a, 0 za b a -11025 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Vynásobte číslo -4420 číslem -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, když ± je plus.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, když ± je minus.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$