Vyřešit 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Vyřešte pro: x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Postup použití rozkladu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odečtěte 1034 od obou stran.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odečtěte 1034 od -110 a dostanete -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+30x-1144 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1144 produktu.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Řešením je dvojice se součtem 30.

$$a=-22 b=52$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-22=0 a x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odečtěte 1034 od obou stran.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odečtěte 1034 od -110 a dostanete -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-1144. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1144 produktu.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Řešením je dvojice se součtem 30.

$$a=-22 b=52$$

Zapište x^{2}+30x-1144 jako: \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Koeficient x v prvním a 52 ve druhé skupině.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Vytkněte společný člen x-22 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-22=0 a x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odečtěte 1034 od obou stran.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odečtěte 1034 od -110 a dostanete -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 30 za b a -1144 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±74}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Vydělte číslo 44 číslem 2.

$$x=22$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±74}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 74 od čísla -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Vydělte číslo -104 číslem 2.

$$x=-52$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=22 x=-52$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Přidat 110 na obě strany.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Sečtením 1034 a 110 získáte 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Vydělte 30, koeficient x termínu 2 k získání 15. Potom přidejte čtvereček 15 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Přidejte uživatele 1144 do skupiny 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Činitel x^{2}+30x+225. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$x=22 x=-52$$