Vyřešit 102*(102^x-1)=11*002

$$102 \times ( { 102 }^{ x } -1)=11 \times 002$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

Postup použití definice logaritmu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 102 číslem 102^{x}-1.

$$102\times 102^{x}-102=11\times 0\times 0\times 2$$

Vynásobením 11 a 0 získáte 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 0\times 2$$

Vynásobením 0 a 0 získáte 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 2$$

Vynásobením 0 a 2 získáte 0.

$$102\times 102^{x}-102=0$$

Připočítejte 102 k oběma stranám rovnice.

$$102\times 102^{x}=102$$

Vydělte obě strany hodnotou 102.

$$102^{x}=1$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(102^{x})=\log(1)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(102)=\log(1)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(102).

$$x=\frac{\log(1)}{\log(102)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(1\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$