Vyřešit 101y^2-100y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -100y=-24$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}\approx 0,581364336$$

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}\approx 0,408734674$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$101y^{2}-100y=-24$$

Připočítejte 24 k oběma stranám rovnice.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Odečtením čísla -24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=0$$

Odečtěte číslo -24 od čísla 0.

$$101y^{2}-100y+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 101 za a, -100 za b a 24 za c.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Umocněte číslo -100 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 101.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-404\times 24}}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo -404 číslem 24.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-9696}}{2\times 101}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny -9696.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{304}}{2\times 101}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 304.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

Opakem -100 je 100.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 101.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}, když ± je plus. Přidejte uživatele 100 do skupiny 4\sqrt{19}.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+100}{202}$$

Vydělte číslo 100+4\sqrt{19} číslem 202.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{19} od čísla 100.

$$y=\frac{100-4\sqrt{19}}{202}$$

Vydělte číslo 100-4\sqrt{19} číslem 202.

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-100y=-24$$

Vydělte obě strany hodnotou 101.

$$\frac{101y^{2}-100y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Dělení číslem 101 ruší násobení číslem 101.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Vydělte -\frac{100}{101}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{50}{101}. Potom přidejte čtvereček -\frac{50}{101} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{50}{101} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{2500}{10201}$$

Připočítejte -\frac{24}{101} ke \frac{2500}{10201} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=\frac{76}{10201}$$

Činitel y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}=\frac{76}{10201}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{10201}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{50}{101}=\frac{2\sqrt{19}}{101} y-\frac{50}{101}=-\frac{2\sqrt{19}}{101}$$

Připočítejte \frac{50}{101} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$